Question

已知直線l與拋物線C：y²=8x交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若

BF

=3

FA

，則線段AB的中點(diǎn)到拋物線C準(zhǔn)線的距離為（　　）

• A、

  5

  2

• B、4
• C、

  16

  3

• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線段AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離．

解答： 解：拋物線y²=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵

BF

=3

FA

，
∴2-x₂=3（x₁-2），
∴x₂=8-3x₁，
∵|y₂|=3|y₁|，
∴x₂=9x₁，∴x₁=

2

3

，x₂=6，
∴線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為

1

2

[（x₁+2）+（x₂+2）]=

16

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是關(guān)鍵．