Question

設(shè)p：f′（x₀）=0，q：f（x）在x=x₀處有極值．那么p是q的（　　）

• A、充分而不必要
• B、必要而不充分
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：根據(jù)f（x）在x=x₀處有極值的定義可知命題q⇒命題p但命題p≠＞命題q，比如f（x）=x³則f′（x）=x²故f′（0）=0但x＜0，x＞0時f′（x）＞0故f（x）=x³在x=0處不存在極值，即得答案．

解答： 解：∵f（x）=x³則f′（x）=x²
∴f′（0）=0
∵x＜0，x＞0時f′（x）＞0
∴f（x）=x³在x=0處不存在極值
∴命題p≠＞命題q
而根據(jù)f（x）在x=x₀處有極值的定義可知命題q⇒命題p
故p是q的必要而不充分條件
故選：B

點評：本題主要考察了命題充分必要性的判斷，屬�？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解函數(shù)在某點取得極值的條件！