Question

拋物線焦點在y軸正半軸上，且被y=

1

2

x+1截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：聯(lián)立拋物線方程與直線y=

1

2

x+1方程并消元，利用韋達定理，結(jié)合弦長公式，即可求得拋物線的標準方程．

解答： 解：設拋物線方程為x²=my（m＞0），交點的橫坐標分別為x₁，x₂，則
聯(lián)立拋物線方程與直線y=

1

2

x+1方程并消元，得：2x²-mx-2m=0，
所以x1+x2=

m

2

，x1x2=-m，
所以5=

1+( 1 2 )2

(x1+x2)2-4x1x2

，
把x1+x2=

m

2

，x1x2=-m代入解得m=4或-20（舍）．
所以拋物線的標準方程為x²=4y．
故答案為：x²=4y．

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查弦長的計算，正確運用弦長公式是關(guān)鍵．