【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)同時滿足:g(x﹣y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(﹣1)=﹣1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值.
【答案】解:由題設(shè)條件,令x=y=0,則有
g(0)=g2(0)+f2(0)
又f(0)=0,故g(0)=g2(0)
解得g(0)=0,或者g(0)=1
若g(0)=0,令x=y=1得g(0)=g2(1)+f2(1)=0
又f(1)=1知g2(1)+1=0,此式無意義,故g(0)≠0
此時有g(shù)(0)=g2(1)+f2(1)=1
即 g2(1)+1=1,故g(1)=0
令x=0,y=1得g(﹣1)=g(0)g(1)+f(0)f(﹣1)=0
令x=1,y=﹣1得g(2)=g(1)g(﹣1)+f(1)f(﹣1)=﹣1
綜上得g(0)=1,g(1)=0,g(2)=﹣1
【解析】由題設(shè)條件知,可以采用賦值的方法來求值,可令x求g(0),再令x=y=1求g(1)的值,令x=1,y=﹣1求g(2)的值
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=﹣x2+2ax與g(x)=(a+1)1﹣x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(﹣1,0)
B.(﹣1,0)∪(0,1]
C.(0,1]
D.(0,1)
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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1<0,若存在自然數(shù)m≥3,使得am=Sm,則當(dāng)n>m時,Sn與an的大小關(guān)系是( )
A. Sn<an B. Sn≤an
C. Sn>an D. 大小不能確定
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【題目】對于函數(shù)y=f(x),以下說法正確的有( 。 ①y是x的函數(shù);
②對于不同的x , y的值也不同;
③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值,是一個常量;
④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】下面程序運行后,a,b,c的值各等于 ( )
a = 3
b =" -" 5
c = 8
a = b
b = c
c = a
PRINT a, b, c
END
A.–5,8,-5
B.–5,8,3
C.8,–5,3
D.8,–5,8
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【題目】已知p:(x+3)(x-1)>0,q:x>a2-2a-2,若﹁p是﹁q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [-1,+∞) B. [3,+∞)
C. (-∞,-1]∪[3,+∞) D. [-1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團(tuán)隊參加“智能機(jī)器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團(tuán)隊的獲獎結(jié)果預(yù)測如下:
小張說:“甲或乙團(tuán)隊獲得一等獎”; 小王說:“丁團(tuán)隊獲得一等獎”;
小李說:“乙、丙兩個團(tuán)隊均未獲得一等獎”; 小趙說:“甲團(tuán)隊獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團(tuán)隊是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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