Question

行列式

.

3 Acosx A 2 -2 Asinx 0 1 1 cosx

.

（A＞0）按第一列展開得

3

M11-2M21+M31，記函數(shù)f（x）=M₁₁+M₂₁，且f（x）的最大值是4．
（1）求A；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在(-

π

12

，

11π

12

)上的值域．

Answer 1

考點：三階矩陣,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）先根據(jù)行列式，求出函數(shù)f（x），再利用二倍角公式、輔助角公式化簡，結合f（x）的最大值是4，即可求A；
（2）先確定函數(shù)g（x），再利用三角函數(shù)的性質可得結論．

解答： 解：（1）由題意，M11=

.

Asinx 0 1 cosx

.

=Asinxcosx=

A

2

sin2x，M21=-

.

Acosx A 2 1 cosx

.

=-Acos2x+

A

2

=-

A

2

cos2x…（2分）
∴f(x)=

A

2

sin2x-

A

2

cos2x=

2 A

2

sin(2x-

π

4

)…（3分）
∴fmax=

2 A

2

=4，∴A=4

2

…（1分）
（2）向左移

π

12

得y=4sin(2x-

π

12

)，…（2分）
橫坐標變?yōu)樵瓉?倍得g(x)=4sin(x-

π

12

)…（1分）
∵x∈(-

π

12

，

11π

12

)，∴x-

π

12

∈(-

π

6

，

5π

6

)…（1分）
∴g(x)=4sin(x-

π

12

)∈(-2，4]…（3分）

點評：本題考查行列式，考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，正確化簡函數(shù)是關鍵．