Question

已知直線y=kx-4k+1與曲線y=-1+

1-x2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：曲線y=-1+

1-x2

表示x²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），即圓的上半圓，直線y=kx-4k+1恒過(guò)定點(diǎn)（4，1），利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．

解答： 解：曲線y=-1+

1-x2

表示x²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），即圓的上半圓，
直線y=kx-4k+1恒過(guò)定點(diǎn)（4，1），
當(dāng)直線與x²+（y+1）²=1（-1≤y≤0）相切時(shí)，

|2-4k|

1+k2

=1，
∴k=

8- 19

15

或K=

8+ 19

15

（舍去）
∴直線y=kx-4k+1與曲線y=-1+

1-x2

恰有一個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

2

5

＜k≤

2

3

．
綜上實(shí)數(shù)k的取值范圍是

2

5

＜k≤

2

3

或k=

8- 19

15

．
故答案為：[

2

5

，

2

3

]∪{

8- 19

15

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．