19．在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人得了滿分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得了滿分時(shí)，丙說(shuō)：甲得了滿分；乙說(shuō)：我得了滿分；甲說(shuō)：丙說(shuō)的真話．事實(shí)證明：這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得滿分的同學(xué)是甲．

分析 根據(jù)條件分別進(jìn)行推理即可．

解答 解：若甲得滿分，則丙說(shuō)的是真話，乙說(shuō)的是假話，甲說(shuō)的是真話，則滿足條件．
若乙得滿分，則丙說(shuō)的是假話，乙說(shuō)的是真話，甲說(shuō)的是假話，則不滿足條件．
若丙得滿分，則丙說(shuō)的是假話，乙說(shuō)的是假話，甲說(shuō)的是假話，則不滿足條件．
故得滿分的是甲，
故答案為：甲

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知i是虛數(shù)單位．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{i}$的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=|x2+2x-2|-a|x-1|恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，2）．

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7．如圖所示，ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，則MN與平面PCD所成角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，
（1）證明B1D⊥面A1BC1；
（2）求點(diǎn)B1到面A1BC1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．（1）已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），線段AB的中點(diǎn)為M，求：AB邊上的中線CM所在直線的方程；
（2）已知圓心為E的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，-6），Q（1，-5），且圓心E在直線l：x-y+1=0上，求圓心為E的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6+4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+m與橢圓C交手A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)D，求△ABD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某校體育教師至少擅長(zhǎng)籃球和足球中的一項(xiàng)，現(xiàn)已知有5人擅長(zhǎng)籃球，2人擅長(zhǎng)足球，從該校的體育教師中隨機(jī)選出2人，設(shè)X為選出的2人中既擅長(zhǎng)籃球也擅長(zhǎng)足球的人數(shù)，已知P（X＞0）=$\frac{7}{10}$．
（Ⅰ）求該校的體育教師的人數(shù)；
（Ⅱ）求X的分布列并計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望與方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知x=2是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-bx2+2x+a的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）-$\frac{2}{3}$＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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