Question

11．已知函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇$\frac{1}{4}$，4]，求g（x）=f（x）-2$\sqrt{f（x）}$的值域．

Answer 1

分析 換元$\sqrt{f（x）}=t$，$t∈[\frac{1}{2}，2]$，所以f（x）=t²，從而得到函數(shù)t²-2t，所以求該二次函數(shù)的值域即可．

解答 解：設(shè)$\sqrt{f（x）}=t$，t＞0；
∴f（x）=t²，$\frac{1}{4}≤f（x）≤4$；
∴$\frac{1}{4}≤{t}^{2}≤4$；
解得$\frac{1}{2}≤t≤2$；
將g（x）變成：t²-2t=（t-1）²-1；
∴-1≤（t-1）²-1≤0；
∴g（x）的值域?yàn)閇-1，0]．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念，通過換元求函數(shù)值域的方法，以及根據(jù)二次函數(shù)的圖象求值域的方法，熟悉二次函數(shù)的圖象．