Question

6．函數y=${（\frac{4}{3}）}^{-{x}^{2}+2x-3}$的單調增區(qū)間（-∞，1]．

Answer 1

分析 設u（x）=-x²+2x-3，則y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$，再根據復合函數的單調性規(guī)則求解．

解答 解：設u（x）=-x²+2x-3，則y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$，
∵函數的底$\frac{4}{3}$＞1，∴u（x）的單調性與y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$的單調性一致，
而u（x）=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，對稱軸為x=1，開口向下，
所以，u（x）在（-∞，1]上單調遞增，在[1，+∞）單調遞減，
因此，函數y=$（\frac{4}{3}）^{u（x）}$在（-∞，1]上單調遞增，
故填：（-∞，1]．

點評 本題主要考查了復合函數單調區(qū)間的求解，涉及指數函數，二次函數的單調性，屬于基礎題．