【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對稱軸為直線的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，作直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，連結(jié).當(dāng)面積最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，在（2）的條件下，過點(diǎn)作于點(diǎn)交軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)落在軸上(不與點(diǎn)重合)時，將沿射線平移得到，在平移過程中，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1);(2)；(3) 所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

(1)分別根據(jù)對稱軸方程,再代入點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可.

(2) 過作軸交于,進(jìn)而根據(jù)表達(dá)出關(guān)于的橫坐標(biāo)的表達(dá)式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

(3)分兩種情況,設(shè)平移的距離為,再根據(jù)菱形滿足即可求得,進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得

拋物線對稱軸為.

且點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為

.解得

拋物線的解析式為

(2)過作軸交于.設(shè),

設(shè)的解析式為,則,解得.

故的解析式為.則

則

.

故當(dāng)時,取最大值.此時

(3) 存在,所有符合條件的坐標(biāo)為,.

提示：.

①當(dāng)落在軸上時,如圖,點(diǎn),,

設(shè)平移距離是,則,.

由得 ,解得.

此時,,所以.

②當(dāng)落在軸上時,如圖,點(diǎn),,

設(shè)平移距離是,則,.

由得 ,解得.

此時,,所以.

綜上所述,所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點(diǎn)為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點(diǎn)P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是一個“數(shù)陣”：

1

（ ）

（ ）

（ ）

…

…

（ ）

1

（ ）

（ ）

…

…

（ ）

（ ）

（ ）

1

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

其中每行都是公差不為0等差數(shù)列，每列都是等比數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù).

（1）寫出的值：

（2）寫出的計算公式，以及第2020個1所在“數(shù)陣”中所在的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)相同．

（1）求橢圓與雙曲線的方程；

（2）過雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為，的直線，，分別交雙曲線于點(diǎn)，（，不同于右頂點(diǎn)），若，求證：直線的傾斜角為定值，并求出此定值；

（3）設(shè)點(diǎn)，若對于直線，橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，且，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由.

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①一年按365天計算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是;②買彩票中獎的概率為0.001,那么買1 000張彩票就一定能中獎;③乒乓球賽前,決定誰先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個數(shù)字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報降水概率是90%”是錯誤的.

根據(jù)我們所學(xué)的概率知識,其中說法正確的序號是___.

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【題目】已知函數(shù) (mR)

（1）當(dāng)時，

①求函數(shù)在x=1處的切線方程；

②求函數(shù)在上的最大，最小值．

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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