【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對稱軸為直線的拋物線軸交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié).當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖,在(2)的條件下,過點(diǎn)作于點(diǎn)軸于點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)或點(diǎn)落在軸上(不與點(diǎn)重合)時(shí),將沿射線平移得到,在平移過程中,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)使得四邊形是菱形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)(3) 所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

(1)分別根據(jù)對稱軸方程,再代入點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可.

(2) 軸交,進(jìn)而根據(jù)表達(dá)出關(guān)于的橫坐標(biāo)的表達(dá)式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.

(3)分兩種情況,設(shè)平移的距離為,再根據(jù)菱形滿足即可求得,進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得

拋物線對稱軸為.

且點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)的坐標(biāo)為

.解得

拋物線的解析式為

(2)軸交.設(shè),

設(shè)的解析式為,,解得.

的解析式為.

.

故當(dāng)時(shí),取最大值.此時(shí)

(3) 存在,所有符合條件的坐標(biāo)為,.

提示:.

①當(dāng)落在軸上時(shí),如圖,點(diǎn),,

設(shè)平移距離是,,.

,解得.

此時(shí),,所以.

②當(dāng)落在軸上時(shí),如圖,點(diǎn),,

設(shè)平移距離是,,.

,解得.

此時(shí),,所以.

綜上所述,所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為

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(1)求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)的解析式;

(2)若計(jì)劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個(gè)如圖所示的矩形綠化帶MNPQ,綠化帶由線段MQ,QP, PN構(gòu)成,其中點(diǎn)P在線段BC上.當(dāng)OM長為多少時(shí),綠化帶的總長度最長?

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(2)設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】下表是一個(gè)“數(shù)陣”:

1

1

1

其中每行都是公差不為0等差數(shù)列,每列都是等比數(shù)列,表示位于第i行第j列的數(shù).

1)寫出的值:

2)寫出的計(jì)算公式,以及第2020個(gè)1所在“數(shù)陣”中所在的位置.

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(1)求橢圓與雙曲線的方程;

(2)過雙曲線的右頂點(diǎn)作兩條斜率分別為,的直線,分別交雙曲線于點(diǎn),,不同于右頂點(diǎn)),若,求證:直線的傾斜角為定值,并求出此定值;

(3)設(shè)點(diǎn),若對于直線,橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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)求直方圖中a的值;

)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

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