Question

已知a、b是不相等的正數(shù)，且a、x、y、b成等差數(shù)列，a、m、n、b成等比數(shù)列，則下列關(guān)系成立的是（　　）

• A、x+y＞m+n
• B、x+y=m+n
• C、x+y＜m+n
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用條件，推出q＞0，再作差，即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)a，x，y，b依次成等差數(shù)列的公差為d，則：x=a+d，y=a+2d，b=a+3d；
a，m，n，b依次成等比數(shù)列的公比為q，則：m=aq，n=aq²，b=aq³，所以有a+3d=aq³得到3d=aq³-a；
因?yàn)閤+y=2a+3d=2a+aq³-a=a（1+q³）=a（1+q）（1+q+q²）m+n=aq+aq²=aq（1+q），
所以x+y-（m+n）=a（1+q）（1+q+q²）-aq（1+q）=a（1+q）（1+q+q²-q）=a（1+q）（1+q²），
因?yàn)閍＞0，b＞0，所以b=aq³＞0，所以q＞0，
所以1+q＞0，1+q²＞0，所以x+y-（m+n）=a（1+q）（1+q²）＞0，
所以x+y＞m+n．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查作差比較法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．