Question

19．若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，周期為$\frac{π}{2}$，$f（\frac{π}{3}）=1$，求$f（\frac{7π}{6}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)可得f（$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{7π}{6}$-π）=f（$\frac{π}{6}$），再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=-f（$\frac{π}{3}$）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）周期為$\frac{π}{2}$，
∴f（$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{7π}{6}$-π）=f（$\frac{π}{6}$），
∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$），
又∵-f（-$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-1，
∴$f（\frac{7π}{6}）$=-1．

點評 本題考查了函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，找到$\frac{7π}{6}$與$\frac{π}{3}$的關(guān)系是關(guān)鍵點，屬于基礎(chǔ)題．