【題目】已知函數(shù).

(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)的極值.

【答案】(1) 時， 遞減； 時， 遞增；(2)見解析.

【解析】分析：（1）求得函數(shù)，代入，得，設，得，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1），得到，由在區(qū)間遞減，在遞增，得到時，分類討論即可求得的極值.

詳解：(1)函數(shù)的定義域為，其導數(shù)為.當時，

設，則，顯然時遞增；

時， 遞減，故，于是，

所以時， 遞減； 時， 遞增；

(2)由(1)知，

函數(shù)在遞增，在遞減，所以

又當時， ,

討論：

①當時， ，此時：

因為時， 遞增； 時， 遞減；

所以，無極小值；

②當時， ，此時：

因為時， 遞減； 時， 遞增；

所以，無極大值；

③當時，

又在遞增，所以在上有唯一零點,且,

易證： 時， ，所以,

所以

又在遞減，所以在上有唯一零點，且，故：

當時， 遞減；當， 遞增；

當時， 遞減；當， 遞增；

所以， ， ,

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設，，.記集合，，若、分別表示集合，的元素個數(shù)，則下列結論不可能的是（ ）

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C.，D.，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

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【題目】設數(shù)列滿足，，，.s

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；

（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

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