【題目】已知函數(shù).

(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)的極值.

【答案】(1) 時， 遞減； 時， 遞增；(2)見解析.

【解析】分析：（1）求得函數(shù)，代入，得，設，得，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1），得到，由在區(qū)間遞減，在遞增，得到時，分類討論即可求得的極值.

詳解：(1)函數(shù)的定義域為，其導數(shù)為.當時，

設，則，顯然時遞增；

時， 遞減，故，于是，

所以時， 遞減； 時， 遞增；

(2)由(1)知，

函數(shù)在遞增，在遞減，所以

又當時， ,

討論：

①當時， ，此時：

因為時， 遞增； 時， 遞減；

所以，無極小值；

②當時， ，此時：

因為時， 遞減； 時， 遞增；

所以，無極大值；

③當時，

又在遞增，所以在上有唯一零點,且,

易證： 時， ，所以,

所以

又在遞減，所以在上有唯一零點，且，故：

當時， 遞減；當， 遞增；

當時， 遞減；當， 遞增；

所以， ， ,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，，.記集合，，若、分別表示集合，的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列全稱量詞命題的真假:

(1)每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù);

(2)線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

(3)對任意負數(shù)的平方是正數(shù);

(4)梯形的對角線相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①若函數(shù)的定義域為，則一定是偶函數(shù)；

②若是定義域上奇函數(shù)，，都有，則的圖像關(guān)于直線對稱；

③已知，是函數(shù)的定義域內(nèi)的任意兩個值，且，若，則是定義域減函數(shù)；

④已知是定義在上奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)。

其中真命題的有_____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中， 平面，直線與平面所成的角為30°，為的中點.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:

(1)平面直角坐標系下每條直線都與x軸相交;

(2)每個二次函數(shù)的圖象都是軸對稱圖形;

(3)存在一個三角形,它的內(nèi)角和小于180°;

(4)存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足.

（1）求與的解析式；

（2）求證：在區(qū)間上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；

（3）設（其中為常數(shù)），若對于恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足，，，.s

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項；

（2）求數(shù)列的通項，并求數(shù)列的前項和；

（3）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.

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