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【題目】已知動點是的頂點，，，直線，的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設四邊形的頂點都在曲線上，且，直線，分別過點，，求四邊形的面積為時，直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先設點，根據題意得到，化簡整理即可得出結果；

（2）先由題意可得，直線的斜率不為0，設直線的方程為，，，聯立直線與橢圓方程，根據韋達定理、弦長公式以及點到直線的距離表示出，再由圖形的對稱性得到，結合題中條件，即可求出結果.

（1）設點，由已知，，

直線與的斜率之積為，

即，化簡得.

所以動點的軌跡的方程為.

（2）依題意，直線的斜率不為0，

設直線的方程為，，，

由，得，

則，，

所以 ，

又原點到直線的距離，

所以，

由圖形的對稱性可知，，

所以，

化簡得，解得，即，

所以直線的方程為，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（為參數），曲線的極坐標方程為，若曲線與相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）求點到、兩點的距離之積．

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【題目】已知函數， .

（1）若時，求函數的最小值；

（2）若，證明：函數有且只有一個零點；

（3）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在以為頂點的五面體中，面是邊長為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數列，若正整數，使得當時，有，則稱為“不減數列”.

(1)設，均為正整數，且，甲:為“不減數列”，乙:為“不減數列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假，并說明理由;

(2)已知函數與函數的圖象關于直線對稱，數列滿足，，如果為“不減數列”，試求的最小值;

(3)對于（2）中的，設，且.是否存在實數使得為“不減數列”?若存在，求出的取值范圍;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，面積是面積的兩倍，點在側棱上.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，且為的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別為，和的中點，則下列關系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正確的編號為___________________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H為PC的中點，M為AH中點，PA=AC=2，BC=1．

（Ⅰ）求證：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM與平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在線段PB上是否存在點N，使得MN∥平面ABC，若存在，請說明點N的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為調查高二年級學生的身高情況,按隨機抽樣的方法抽取80名學生,得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1))和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖(2)).已知圖(1)中身高(單位:)在內的男生人數有16人.

(Ⅰ)求在抽取的學生中,男女生各有多少人?

(Ⅱ)根據頻率分布直方圖,完成下列的列聯表,并判斷能有多大(百分之幾)的把握認為“身高與性別有關”?

總計

男生人數

女生人數

總計

附:參考公式和臨界值表:

,

5.024

6.635

7.879

10.828

0.025

0.010

0.005

0.001

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