【題目】如圖,在多面體,底面是菱形, , 平面, , .

(1)求證:

(2)求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:, ,連接, , ,易推出四邊形是平行四邊形,得出,在推出 , ,

建立空間直角坐標系,求出平面的法向量和平面的法向量,然后利用公式計算出結果

解析:(Ⅰ)證明:作ME∥PA交AB于E,NF∥PA交AD于F,連接EF,BD,AC.

由PM∥AB,PN∥AD,易得ME綊NF,

所以四邊形MEFN是平行四邊形,

所以MN∥EF,因為底面ABCD是菱形,

所以AC⊥BD,又易得EF∥BD,所以AC⊥EF,所以AC⊥MN,

因為PA⊥平面ABCD,EF平面ABCD,

所以PA⊥EF,所以PA⊥MN,因為AC∩PA=A,

所以MN⊥平面PAC,故MN⊥PC.

(Ⅱ)建立空間直角坐標系如圖所示,

則C(0,1,0),M,N,A(0,-1,0),P(0,-1,2),B(,0,0),

所以,,=(0,0,2),=(,1,0),

設平面MNC的法向量為m=(x,y,z),則

z=1,得x=0,y=,

所以m;

設平面APMB的法向量為n=(x1,y1,z1),則

x1=1,得y1=-,z1=0,

所以n=(1,-,0),

設平面MNC與平面APMB所成銳二面角為α,

則cos α=,

所以平面MNC與平面APMB所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍,縱坐標坐標都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標系(與直角坐標系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為

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(Ⅰ)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關?

(Ⅱ)為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議,從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民,并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談,求選取的2人恰好為1男1女的概率.

附: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年是內蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內蒙古自治區(qū)成立70周年,舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關注“旅游文化周”居民的年齡段分布,隨機抽取了名年齡在且關注“旅游文化周”的居民進行調查,所得結果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡

單人促銷價格(單位:元)

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該市被抽取市民的年齡的平均數(shù);

(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動,各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人元,以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團旅客的年齡頻率分布,試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利;

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在, 的居民中抽取人進行旅游知識推廣,并在知識推廣后再抽取人進行反饋,求進行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

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【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查,并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:

總計

認為共享產品對生活有益

認為共享產品對生活無益

總計

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為對共享產品的態(tài)度與性別有關系?

(2)現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取人,再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝,求恰有人是女性的概率.

參與公式:

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