【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.

【答案】(1),;(2).

【解析】試題分析:(1)根究極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式,即可得到直線的直角坐標(biāo)方程,利用曲線的變換,在消去參數(shù),即可得到曲線直角坐標(biāo)方程;

(2)由點(diǎn)在曲線上,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離公式,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值,即可得到結(jié)論.

試題解析:

(1)因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,所以有

,即直線的直角坐標(biāo)方程為:

因?yàn)榍的的參數(shù)方程為(為參數(shù)),經(jīng)過變換后為(為參數(shù))

所以化為直角坐標(biāo)方程為:

(2)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

從而點(diǎn)到直線的距離為

由此得,當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為

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(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試的平均分;

(3)為參加市里舉辦的安全知識(shí)競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽.已知在學(xué)校安全知識(shí)競賽中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,現(xiàn)在從學(xué)校安全知識(shí)競賽中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機(jī)變量表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(2)若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實(shí)數(shù), 的值;

②數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列,從中取不同的四項(xiàng)按從小到大排列組成四項(xiàng)子數(shù)列.試問:是否存在首項(xiàng)為的四項(xiàng)子數(shù)列,使得該子數(shù)列中的所有項(xiàng)之和恰好為2017?若存在,求出所有滿足條件的四項(xiàng)子數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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;

②三棱錐的外接球的表面積為;

③三棱錐的體積為

④直線與平面所成角為

其中正確的命題有__________.(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)

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【題目】某市縣鄉(xiāng)教師流失現(xiàn)象非常嚴(yán)重,為了縣鄉(xiāng)孩子們能接受良好教育,某市今年要為兩所縣鄉(xiāng)中學(xué)招聘儲(chǔ)備未來三年的教師,已知現(xiàn)在該市縣鄉(xiāng)中學(xué)無多余教師,為決策應(yīng)招聘多少縣鄉(xiāng)教師搜集并整理了該市50所縣鄉(xiāng)中學(xué)在過去三年內(nèi)的教師流失數(shù),得到如表的頻率分布表:以這50所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)的頻率代替一所縣鄉(xiāng)中學(xué)流失教師數(shù)發(fā)生的概率.

(1)求該市所有縣鄉(xiāng)中學(xué)教師流失數(shù)不低于8的概率;

(2)若從上述50所縣鄉(xiāng)中學(xué)中流失教師數(shù)不低于9的縣鄉(xiāng)學(xué)校中任取兩所調(diào)查回訪,了解其中原因,求這兩所學(xué)校的教師流失數(shù)都是10的概率.

流失教師數(shù)

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

2

4

11

16

12

3

2

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