【題目】以下四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是（ ）.

①平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

②平面內(nèi)與定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點(diǎn)的軌跡為；

③點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是；

④已知P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

A.①B.②C.③D.④

【答案】AD

【解析】

結(jié)合阿波羅尼斯圓、雙曲線的定義、拋物線的定義等，對(duì)命題逐一分析，進(jìn)行判斷，得到結(jié)果.

對(duì)于①，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之比為定值（不等于1）的點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，所以①正確；

對(duì)于②，根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的定義，可知題中沒(méi)有加絕對(duì)值，所以是雙曲線的一支，所以②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，根據(jù)題意，結(jié)合拋物線的定義，可求得其最小值應(yīng)為，所以③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，根據(jù)拋物線的定義，可知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離是相等的，將其轉(zhuǎn)化我到焦點(diǎn)的距離，結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)可知④是正確的；

故選：AD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長(zhǎng)度為4．

（1）求拋物線C的方程．

（2）過(guò)點(diǎn)（m，0），且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB，若點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（，2，…，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中，．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和．請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說(shuō)明理由．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．

求；

若，且面積，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離大1．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過(guò)定點(diǎn)作直線,與(1)中的軌跡相交于、兩點(diǎn),為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),證明：；

(3)在(2)中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在求出的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，直線， .

（1）求證：對(duì)，直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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