【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

【答案】（1）見解析：（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出AD⊥DE，CD⊥DE，從而DE⊥平面ABCD，由此能證明平面ABCD⊥平面EDCF，（2）三棱錐A﹣BDF的體積VA﹣BDF＝VF﹣ABD，由此能求出結(jié)果．

（1）證明：∵在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，∠ADE＝90°，

∴AD⊥DE，CD⊥DE，

∵AD∩CD＝D，∴DE⊥平面ABCD，

∵DE平面EDCF，∴平面ABCD⊥平面EDCF．

（2） 由(１)知DE⊥平面，所以平面. 等腰三角形

又DC∥EF，平面ABFE，平面ABFE，所以DC∥平面ABFE.

又平面ABCD∩平面ABFE=AB，故AB∥CD.所以四邊形為等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD＝ＣＢ，由,在等腰中由余弦定理得ＢＤ＝，ＡＤＢＤ，所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中真命題的序號是（ ）.

①平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓；

②平面內(nèi)與定點A（-3，0）和B（3，0）的距離之差等于4的點的軌跡為；

③點P是拋物線上的動點，點P在x軸上的射影是M,點A的坐標(biāo)是，則的最小值是；

④已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為

(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合；

(2) 假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；

(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計費：1元/公里；②時間計費：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間，在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時間視為用車時間，范圍為分．

（1）估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補助費用，請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計算），并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是

A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘

B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高

C. 這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80

D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底，）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的零點，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過點B的直線l與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長為2，過點P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長．

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