【題目】設(shè)雙曲線的方程為.

1)設(shè)是經(jīng)過點(diǎn)的直線,且和有且僅有一個公共點(diǎn),求的方程;

2)設(shè)的一條漸近線,上相異的兩點(diǎn).若點(diǎn)上的一點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)記為,關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)記為.試判斷點(diǎn)是否可能在上,并說明理由.

【答案】1;(2)點(diǎn)不可能在雙曲線上,理由詳見解析.

【解析】

1)對所求直線分三種情況討論:①軸,驗(yàn)證即可;②直線與雙曲線相切,設(shè)出直線方程,與雙曲線的方程聯(lián)立,由求出直線的斜率,可得出直線的方程;③直線與雙曲線的漸近線平行,可得出直線的方程.綜合可得出所求直線的方程;

2)假設(shè)點(diǎn)在雙曲線上,設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,,求出點(diǎn)、的坐標(biāo),再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程驗(yàn)證即可得出結(jié)論.

1)①當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為,顯然與雙曲線相切,只有一個交點(diǎn),符合題意,

②當(dāng)直線的斜率存在且與雙曲線相切時,設(shè)斜率為,

則直線的方程為,即,

聯(lián)立方程,消去,

直線和雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn),,

化簡得,解得,此時,直線的方程為,即;

③當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時,也與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn),

雙曲線的漸近線方程為,直線的斜率為,

所以,直線的方程為,即.

綜上所述,直線的方程為;

2)假設(shè)點(diǎn)在雙曲線上,

不妨設(shè)直線方程為,設(shè)點(diǎn)、,

關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)記為,點(diǎn),

關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)記為,點(diǎn)

點(diǎn)在雙曲線上,,

,

,

點(diǎn)在雙曲線上,,

上式化為,,即,

,則,此式顯然不成立,

故假設(shè)不成立,所以點(diǎn)不可能在雙曲線.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是  

A. B.

C. D.

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1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3,求的值.

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【題目】時值金秋十月,正是秋高氣爽,陽光明媚的美好時刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會正在密鑼緊鼓地籌備中,同學(xué)們也在熱切地期盼著,都想為校運(yùn)會出一份力。小智同學(xué)則通過對學(xué)校有關(guān)部門的走訪,隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過去許多年中的五個年份的校運(yùn)會“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù),并進(jìn)行分析,希望能為運(yùn)動會組織者科學(xué)地安排提供參考。

附:①過去許多年來學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右;②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動員和志愿者,其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”,不計(jì)入其中;③用數(shù)字12、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個年份的年份數(shù),今年的年份數(shù)是6;

統(tǒng)計(jì)表(一)

年份數(shù)x

1

2

3

4

5

“參與”人數(shù)(y千人)

1.9

2.3

2.0

2.5

2.8

統(tǒng)計(jì)表(二)

高一(3)(4)班參加羽毛球比賽的情況:

男生

女生

小計(jì)

參加(人數(shù))

26

b

50

不參加(人數(shù))

c

20

小計(jì)

44

100

1)請你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(一)所給的數(shù)據(jù),求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程,并預(yù)估今年的校運(yùn)會的“參與”人數(shù);

2)學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”.如果該校每屆校運(yùn)會的“參與”人數(shù)是互不影響的,且假定小智同學(xué)對今年校運(yùn)會的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的,并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率,F(xiàn)從過去許多年中隨機(jī)抽取9年來研究,記這9年中“體活躍年”的個數(shù)為隨機(jī)變量,試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差

3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(二),請問:你能否有超過60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動”與“性別”有關(guān)?

參考公式和數(shù)據(jù)一:,,,

參考公式二:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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A. B. C. D.

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1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;

2)若命題是真命題,求a的取值范圍.

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【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分,其評分情況如下表所示:

中學(xué)編號

1

2

3

4

5

6

7

8

原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

100

95

93

83

82

75

70

66

衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

87

84

83

82

81

79

77

75

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)

(2)現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分,則組成“對比標(biāo)兵食堂”,求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

參考公式:;

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?

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【題目】已知函數(shù),和直線m,且

a的值;

是否存在k的值,使直線m既是曲線的切線,又是曲線的切線?如果存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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