【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析:

(1)首先求解導(dǎo)函數(shù),然后結(jié)合參數(shù)的范圍分類討論即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論討論函數(shù)的最值,結(jié)合題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式,求解不等式可得的取值范圍是.

試題解析:

(1) 根據(jù)題意可得,當(dāng)時, ,函數(shù)在上是單調(diào)遞增的,在上是單調(diào)遞減的,

當(dāng)時, ,因?yàn)?/span>,

,解得

①當(dāng)時,函數(shù) 上有,即,函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)上有,即,函數(shù)單調(diào)遞增;

②當(dāng)時,函數(shù)上有,即,函數(shù)單調(diào)遞增;函數(shù)上有,即,函數(shù)單調(diào)遞減;

綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,遞減區(qū)間為;

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為

當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為;

(1)①當(dāng)時, 可得,故可以;

②當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,

(Ⅰ) 若,解得;

可知: 時, 是增函數(shù), 時, 是減函數(shù),

;

解得,所以;

(Ⅱ)若,解得;

函數(shù)上遞增,

,則,解得

,即此時無解,所以;

③當(dāng)時,函數(shù)上遞增,類似上面時,此時無解,

綜上所述, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點(diǎn)分別為 ,過點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 軸交于點(diǎn),與橢圓交于 兩個不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)= (i=1,2,3,4),則P(X>2)=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1= ,an= (n≥2,n∈N+).
(1)求a2 , a3 , a4的值,并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
( I)判斷f(x)的奇偶性;
( II)求證:f(x)+f( )為定值;
(III)求 + + +f(1)+f(2015)+f(2016)+f(2017)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時f(x)=x+ ,則f(﹣1)=(
A.1
B.2
C.﹣1
D.﹣2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 + +…+ =an﹣1(n∈N*),求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案