Question

設(shè)a=

∫

0 -π

（sinx-cosx）dx，則二項(xiàng)式（

x

-

a

x

）⁸展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分

專題：二項(xiàng)式定理

分析：利用定積分求出a，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：a=

∫

0 -π

（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）

|

0 -π

=-1-（1）=-2，
則二項(xiàng)式（

x

-

a

x

）⁸=(

x

+

2

x

)8的開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 8

•2^r•x^4-r，
令4-r=0，求得 r=4，
故二項(xiàng)式（

x

-

a

x

）⁸展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

C

4 8

•2⁴=1120，
故答案為：1120．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．