Question

已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-ax+1，若f（x）有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（-x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x≥0時函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∵f（0）=1＞0，
根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x≥0時函數(shù)f（x）有2個零點(diǎn)，
即

△=a2-4＞0 - -a 2 = a 2 ＞0

，∴

a＞2或a＜-2 a＞0

，
解得a＞2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），
故答案為：（2，+∞）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．