Question

若等比數(shù)列{a_n}，對一切自然數(shù)n都有a_n+1=1-

2

3

S_n，其中S_n為該數(shù)列的前n項和，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由an+1=1-

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Sn，有an=1-

2

3

Sn-1兩式相減，求出公比，再求出首項，即可求出數(shù)列的通項．

解答： 解：由已知：an+1=1-

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3

Sn，有an=1-

2

3

Sn-1兩式相減得：an+1=

1

3

an即q=

1

3

又當n=1時有a2=1-

2

3

S1=1-

2

3

a1，而a2=

1

3

a1，所以a₁=1，所以an=(

1

3

)n-1．
故答案為：(

1

3

)n-1．

點評：由an+1=1-

2

3

Sn，有an=1-

2

3

Sn-1兩式相減，求出公比是解題的關(guān)鍵．