在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，則△ABC的面積是
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：利用余弦定理，結(jié)合c2=（a-b）2+6，C=
π
3
，求出ab=6，利用S△ABC=
1
2
absinC，求出△ABC的面積．
解答： 解：由c2=（a-b）2+6，可得c2=a2+b2-2ab+6，
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=a2+b2-ab，
所以：a2+b2-2ab+6=a2+b2-ab，
所以ab=6；
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
．
故答案為：
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定ab=6是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
3x-1
2-x
≥
1
2
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式|x+3|-|2x-1|＜
x
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為1的圓O外有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作圓O的切線PA，PB切于點(diǎn)A，B，以直徑AC為一邊作正三角形△ADC，則
BP 
•
BD
-
AP
•
AD
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，在直觀圖中，O′C′=O′D′=2，O′A′=3，則原平面圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二面角α-EF-β的大小是60°，線段AB?α，A在EF上，AB與β所成的角為30°，則sin∠BAF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=
3x，x≤0
log2x，x＞0
則f[f（
1
4
）]=（　�。�
A、9
B、
1
9
C、1
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx+2x2-ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-6]
B、（-∞，-6]∪[2，+∞）
C、[2，+∞）
D、（-∞，-6）∪（2，+∞）

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