16．已知函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

分析 （1）由已知中對于任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，我們可以得到設(shè)x=y=0，則f（0）=0；
（2）再令y=-x可得f（-x）=-f（x），進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得到結(jié)論f（x）為奇函數(shù)．

解答 解：（1）令x=y=0知f（0）=0；
（2）令y=-x知f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

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