【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)求得的導(dǎo)數(shù),討論0<m≤1, m> 1時(shí),判斷導(dǎo)數(shù)的符號,可得單調(diào)性,結(jié)合不等式恒成立，可得m的范圍；

（2）由題意可得恒成立，令，求，再令求其導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求得h (x) 的零點(diǎn)，進(jìn)而得到g (x) 的單調(diào)性和最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，，

則，在上是增函數(shù)，

所以恒成立，滿足題設(shè)；

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則時(shí)，

不合題意，綜上，.

（2）時(shí)，恒成立，∴恒成立，

∴令，則，

∴令，

∴，即在上單調(diào)遞增.

又，時(shí)，，

∴，使.

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，.

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

從而，而，

∴，

故，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為廣泛開展垃圾分類的宣傳教育和倡導(dǎo)工作，使市民樹立垃圾分類的環(huán)保意識，學(xué)會(huì)垃圾分類的知識，特舉辦了“垃圾分類知識競賽".據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期1個(gè)月的活動(dòng)中，共有兩萬人次參與網(wǎng)絡(luò)答題.市文明實(shí)踐中心隨機(jī)抽取100名參與該活動(dòng)的市民，以他們單次答題得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中a的值及參與該活動(dòng)的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；

（2）若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外，則可獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)，其中，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎(jiǎng)；

（3）為擴(kuò)大本次“垃圾分類知識競賽”活動(dòng)的影響力，市文明實(shí)踐中心再次組織市民組隊(duì)參場有獎(jiǎng)知識競賽，競賽共分五輪進(jìn)行，已知“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪的成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績

第一輪

第二輪

第三輪

第四輪

第五輪

“光速隊(duì)”

93

98

94

95

90

“超能隊(duì)”

93

96

97

94

90

①分別求“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪成績的平均數(shù)和方差；

②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，你認(rèn)為"光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”的現(xiàn)場有獎(jiǎng)知識競賽成績誰更穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長均為1的正方形正五邊形正六邊形及半徑為1的圓各一個(gè)，在水平桌面上無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，它們的中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長分別為，，，，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了調(diào)查本小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務(wù)滿意度的真實(shí)情況，對本小區(qū)業(yè)主進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查中問了兩個(gè)問題1：你的手機(jī)尾號是不是奇數(shù)？問題2：你是否滿意物業(yè)的服務(wù)？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，其中裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的白球和紅球，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從裝置中摸到紅球和白球的可能性相同，其中摸到白球的業(yè)主回答第一個(gè)問題，摸到紅球的業(yè)主回答第二個(gè)問題，回答“是”的人往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的人什么都不要做由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題別人并不知道，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案.已知某小區(qū)80名業(yè)主參加了問卷，且有47名業(yè)主回答了“是”，由此估計(jì)本小區(qū)對物業(yè)服務(wù)滿意的百分比大約為（ ）

A.85%B.75%C.63.5%D.67.5%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) （ ）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，且圓上的所有點(diǎn)均在橢圓外，若的最小值為，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）

A.橢圓的焦距為B.橢圓的短軸長為

C.的最小值為D.過點(diǎn)的圓的切線斜率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著2022年北京冬奧會(huì)的臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)（單位：萬人）與同比增長情況統(tǒng)計(jì)圖則下面結(jié)論中正確的是（ ）.

A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；

B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；

C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；

D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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