Question

已知x∈R，則函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx，

sinx+cosx

2

}的最大值與最小值的和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)定義，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：

sinx+cosx

2

=sin(x+

π

4

)，
作出三個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖：
則f（x）對(duì)應(yīng)的圖象為三個(gè)圖象中最上面的部分．
則由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1，
當(dāng)x=

5π

4

時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-

2

2

，
故最大值和最小值之和為1-

2

2

，
故答案為：1-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．