關于x的不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立，則a的范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：令f（x）=|x-4|+|x-6|，利用絕對值不等式的性質易求f（x）min=2，利用不等式|x-4|+|x-6|≥a恒成立即可求得答案．
解答： 解：令f（x）=|x-4|+|x-6|，
∵|x-4|+|x-6|≥|（x-4）+（6-x）|=2，
∴f（x）min=2，
又|x-4|+|x-6|≥a恒成立?a≤f（x）min，
∴a≤2．
故答案為：（-∞，2]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查轉化思想與恒成立問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若點P為直線ρcosθ-ρsinθ-4=0上一點，點Q為曲線
x=t
y=
1
4
t2
(t為參數(shù)）上一點，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，
AP
=2
AB
+
AC
，四邊形ABPC的面積為
9
3
2
，則
AB
•
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為2，焦點與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點相同，那么雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c．若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，則函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}的最大值與最小值的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點O是以角B為直角頂點的△ABC的外心，且|
AB
|=2，|
AC
|=4，則
AO
•
BC
=（　　）
A、2
B、4
C、6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3x+1（x≥-1）的值域是（　�。�
A、（0，+∞）
B、（1，+∞）
C、[0．+∞）
D、[1．+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則Atanφ的值為（　�。�
A、-
6
B、-
3
C、
3
D、
6

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