已知x2+ax+3≥0在[-1，1]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值，利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=x2+ax+3，
判別式△=a2-4×3=a2-12，對稱軸x=-
a
2
，
∵f（0）=3＞0，
∴若判別式△＜0，即a2-12＜0，解得-2
3
＜a＜2
3
．
若△≥0即a≥2
3
或a≤-2
3
，
①若對稱軸x=-
a
2
＞0，即a＜0，則滿足條件f（1）≥0，
即1+a+3=a+4≥0，解的a≥-4，
綜上-4≤a≤-2
3
，
②若對稱軸x=-
a
2
＜0，即a＞0，則滿足條件f（-1）≥0，
即1-a+3=-a+4≥0，解的a≤4，
綜上2
3
≤a≤4，
綜上：-4≤a≤4，
即實數(shù)a的取值范圍是：[-4，4]．
點評：本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．注意要分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或求值：
（1）lg500+lg
8
5
-
1
2
lg64+50（lg2+lg5）2
（2）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為R且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（-
3
4
）
 
f（a2+a+1）（填＞，≥，＜，≤）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan300°+cot405°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請寫出下列說法正確的番號
 

①從左到右讀與從左到右讀都一樣的正整數(shù)被稱為“回文數(shù)”，例如22，121等，則4位回文數(shù)有91個；
②已知2×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…依此類推第n個等式是2n×1×3×5×…×（2n-1）=（n+1）（n+2）（n+3）…×2n
③當(dāng)n∈N*時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）（n∈N*），則S（n）=
4n
3
+
2
3

④已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，則第60個“整數(shù)對”是（6，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx+2a-b是定義在[-b，2b-1]的奇函數(shù)，則
b
a
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2+2（a-1）x+2，在（-∞，4]上是減少的，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對于[-π，π]上的任意x1，x2，有如下條件：
①x1＞x2；
②x12＞x22；
③|x1|＞x2；
④x1＞|x2|．
其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件是
 
．（寫出所有序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題，其中，正確的命題個數(shù)是（　�。�
①小于90°的角是銳角  
②第一象限的角一定不是負(fù)角  
③銳角是第一象限的角  
④第二象限的角必大于第一象限的角．
A、1B、2C、3D、4

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