Question

若實數(shù)x，y滿足log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]=lny-

y

2

+ln

e2

2

，則ycos4x的值為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥2，得log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥1，令y=2，得lny-

y

2

+ln

e2

2

=1，由此推導(dǎo)出cos4x=-

1

2

，從而能求出ycos4x的值．

解答： 解：∵4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

≥2，
∴l(xiāng)og₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)4cos²（xy）=

1

4cos2(xy)

，
即4cos²（xy）=1時等號成立．
令y=2，得lny-

y

2

+ln

e2

2

=1，
∴4cos²（2x）=1，cos4x=-

1

2

，
∴ycos4x=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運用．