若實(shí)數(shù)x，y滿足log2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
]=lny-
y
2
+ln
e2
2
，則ycos4x的值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
≥2，得log2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
≥1，令y=2，得lny-
y
2
+ln
e2
2
=1，由此推導(dǎo)出cos4x=-
1
2
，從而能求出ycos4x的值．
解答： 解：∵4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
≥2，
∴l(xiāng)og2[4cos2（xy）+
1
4cos2(xy)
]≥1，
當(dāng)且僅當(dāng)4cos2（xy）=
1
4cos2(xy)
，
即4cos2（xy）=1時(shí)等號(hào)成立．
令y=2，得lny-
y
2
+ln
e2
2
=1，
∴4cos2（2x）=1，cos4x=-
1
2
，
∴ycos4x=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-（m+1）x+mlnx，m＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x0，f（x0））（x0＞1）為f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線的斜率恒大于-1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2-an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，則m7+n7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=（1-λ）
AC
，λ∈R，則
BQ
•
CP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，SC=1，二面A-BC-S為45°，二面角B-AC-S為60°，則三棱錐S-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
、
c
，滿足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、[2，+∞）
D、（-∞，-2]

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