已知函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2x+
π
3
）的最大值為1，則a=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，借助于兩角和的余弦公式，展開cos（2x+
π
3
），然后，利用輔助角公式，得到f（x）=
(a-
3
2
)2+
1
4
sin（2x+θ），再利用最值關(guān)系式，求解a的取值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2x+
π
3
）
=asin2x+cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3

=asin2x+
1
2
cos2x-
3
2
sin2x
=（a-
3
2
）sin2x+
1
2
cos2x
=
(a-
3
2
)2+
1
4
sin（2x+θ），
∴f（x）max═
(a-
3
2
)2+
1
4

∴
(a-
3
2
)2+
1
4
=1，
兩邊平方，得
（a-
3
2
）2+
1
4
=1，
∴|a-
3
2
|=
3
2
，
∴a=0或
3
．
故答案為：0或
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了兩角和與差的三角公式及其靈活運(yùn)用，輔助角公式，三角函數(shù)的最值等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）若α為銳角，且f（
α
2
）=
3
4
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第8項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
π
6
）cosx的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3-a72+a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b1•b2…b13等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{an}具有“P性質(zhì)”；不論數(shù)列{an}是否具有“P性質(zhì)”，如果存在數(shù)列{bn}與{an}不是同一數(shù)列，且{bn}滿足下面兩個(gè)條件：
（1）b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個(gè)排列；
（2）數(shù)列{bn}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{an}具有“變換P性質(zhì)”．給出下面三個(gè)數(shù)列：
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n
3
（n2-1）；
②數(shù)列{bn}：1，2，3，4，5；
③數(shù)列{cn}：1，2，3，4，5，6．
具有“P性質(zhì)”的為
 
；具有“變換P性質(zhì)”的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
1+2+4+…+2n
C
1
n
+
C
2
n
+…+
C
n
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則
lim
n→∞
Sn
nan
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+|x+3a|＜2至少有一個(gè)正數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案