函數(shù)y=sin（x+
π
6
）cosx的最大值為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=
1
4
+
1
2
sin（2x+
π
6
），由此求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵y=sin（x+
π
6
）cosx
=（
3
2
sinx+
1
2
cosx）cosx
=
3
4
sin2x+
1+cos2x
4

=
1
4
+
1
2
（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=
1
4
+
1
2
sin（2x+
π
6
），
∴函數(shù)的最大值為
1
4
+
1
2
=
3
4
，
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為0，1，且其圖象的頂點(diǎn)恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+
.
z
2的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①小于90°的角是第象Ⅰ限角；
②將y=3sin（x+
π
5
）的圖象上所有點(diǎn)向左平移
2π
5
個(gè)單位長度可得到y(tǒng)=3sin（x-
π
5
）的圖象；
③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④若α為第Ⅱ象限角，則
α
2
是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函數(shù)y=tanx在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-2≤0
y-1≤0
x+y≥2
，則目標(biāo)函數(shù)u=x+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班級(jí)有3名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個(gè)專業(yè)由這3名學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選擇一個(gè)專業(yè)，假設(shè)每名學(xué)生選擇每個(gè)專業(yè)都是等可能的，則這3個(gè)專業(yè)中恰有一個(gè)專業(yè)沒有學(xué)生選擇的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin2x+cos（2x+
π
3
）的最大值為1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
2π
3
+2α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2．以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過點(diǎn)P（
a2
c
，0）的圓的兩切線互相垂直，切點(diǎn)分別為A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案