Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-

1

f(x-3)

且當x∈[-3，-2]時f（x）=4x，則f（119.5）=（　�。�

• A、10
• B、-10
• C、

  1

  10

• D、-

  1

  10

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)周期進行化簡得f（119.5）=f（-0.5），再根據(jù)奇偶性和條件將-0.5轉(zhuǎn)化到區(qū)間[-3，-2]上，代入解析式可求出所求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=-

1

f(x-3)

，
∴f（x+3）=-

1

f(x)

，
則f（x+6）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期為6，
∴f（119.5）=f（20×6-0.5）=f（-0.5）=-

1

f(-0.5+3)

=-

1

f(2.5)

，
又∵偶函數(shù)f（x），
當x∈[-3，-2]時，有f（x）=4x，
∴f（119.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(-2.5)

=-

1

4×(-2.5)

=

1

10

．
故選：C．

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性，要特別利用好題中有f（x）=-

1

f(x-3)

的關(guān)系式．在解題過程中，條件f（x+a）=-

1

f(x)

通常是告訴我們函數(shù)的周期為2a．屬于中檔題．