Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
（Ⅰ）求多面體ABCDEF的體積；
（Ⅱ）在線段AF上是否存在點S，使得平面SBC⊥平面AEF？若存在，求點S的位置；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,平面與平面垂直的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）證明AC⊥平面BDEF，利用錐體體積公式求多面體ABCDEF的體積；
（Ⅱ）線段AF上存在中點S，使得平面SBC⊥平面AEF，證明AF⊥平面BSC即可．

解答： 解：（Ⅰ）連接AC，BD，相交于O，則AC⊥BD，
∵ED⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥ED，
∵ED∩BD=D，
∴AC⊥平面BDEF，
∴多面體ABCDEF的體積為

1

3

×1×

2

×

2

=

2

3

；
（Ⅱ）線段AF上存在中點S，使得平面SBC⊥平面AEF．
∵BC⊥AB，BC⊥FB，AB∩FB=B，
∴BC⊥平面ABF，
∴BC⊥AF，
∵AB=BF，AS=SF，
∴AF⊥BS，
∵BC∩BS=B，
∴AF⊥平面BSC，
∵AF?平面AEF，
∴平面SBC⊥平面AEF．

點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．