Question

解關(guān)于x的不等式log_a（2x-1）-log_a（4+3x-x²）＜loga

1

2

（a＞0且a≠1）．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：原不等式可化為log_a（4+3x-x²）＞log_a2（2x-1）．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，需要滿(mǎn)足

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

，解這個(gè)不等式組可求出當(dāng)0＜a＜1時(shí)原不等式的解集；當(dāng)a＞1時(shí)，需要滿(mǎn)足

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＞2(2x-1)

，解這個(gè)不等式組可求出a＞1原不等式的解集．

解答： 解：原不等式可化為
log_a（4+3x-x²）＞log_a2（2x-1）．①
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，①式等價(jià)于

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

?

4+3x-x2＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

，解得

-1＜x＜4 x＜-3或x＞2

，
即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
當(dāng)a＞1時(shí)，①式等價(jià)于

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＞2(2x-1)

，∴

x＞ 1 2 -3＜x＜2

，∴

1

2

＜x＜2．
即當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集是 {x|

1

2

＜x＜2}．
綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集是 {x|

1

2

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查對(duì)數(shù)，不等式的基本知識(shí)及運(yùn)算能力．解題時(shí)要多一份耐心和細(xì)心，避免出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤．