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8．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是面對角線B1D1、A1B上的點，且D1E=2EB1，BF=2FA1．求證．EF∥AD1．

分析 取A1B1中點M，連結AM、MC1，證明M、E、C1共線，且C1E=2EM，M、F、A三點共線，且AF=2FM，即可證明結論．

解答 證明：取A1B1中點M，連結AM、MC1，
設MC1與B1D1相交于點E'．
∵M是A1B1中點，∴D1E′=2 E′D1，
又∵D1E=2EB1，∴E′與E重合，
∴M、E、C1共線，且C1E=2EM．
同理，M、F、A三點共線，且AF=2FM，
∴EF∥AC1，

點評 本題考查直線與直線平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．某校高考數學成績ξ近似地服從正態(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為0.48．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，若$\frac{c}=\frac{3}{5}$，則$\frac{sinB+2sinC}{sinC}$=$\frac{13}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=$\frac{4}{3}$，|PF2|=$\frac{14}{3}$．
（1）求橢圓的方程；　　　　
（2）若直線l：y=kx+3與橢圓恒有不同交點A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O為坐標原點），求k的取值范圍．

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3．一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz的坐標分別是（0，1，1），（1，2，1），（1，1，2），（0，3，3），畫出該四面體的正視圖時，以yOz平面為投影面，則得到的正視圖的面積是2．

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13．|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為150°，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）2=$25-12\sqrt{3}$．

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20．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，則tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{1}{7}$．

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17．函數y=x+1，y=x2，y=$\frac{1}{x}$，y=x|x|中，既是奇函數又是增函數的是y=x|x|．

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11．已知函數f（x）=cos2x-sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值及此時x的取值集合；
（2）若f（α）=2，且α∈[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，求α的值．

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