20．已知tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，則tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{1}{7}$．

分析 直接利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可．

解答 解：tan（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{α}{2}$）=-$\frac{1}{3}$，
則tan$\frac{α+β}{2}$=tan[（α-$\frac{β}{2}$）+（β-$\frac{α}{2}$）]
=$\frac{tan（α-\frac{β}{2}）+tan（β-\frac{α}{2}）}{1-tan（α-\frac{β}{2}）tan（β-\frac{α}{2}）}$
=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）}$
=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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10．（1）已知cos（α-$\frac{β}{2}$）=-$\frac{1}{9}$，sin（$\frac{α}{2}$-β）=$\frac{2}{3}$，且$\frac{π}{2}$＜α＜π，0$＜β＜\frac{π}{2}$，求cos$\frac{α+β}{2}$值．
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11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$）的距離之和等于4．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出曲線C的方程；
（2）是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過原點(diǎn)O？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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8．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是面對(duì)角線B1D1、A1B上的點(diǎn)，且D1E=2EB1，BF=2FA1．求證．EF∥AD1．

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15．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=$\frac{n+2}{_{n}•_{n+1}•{a}_{n}}$（n∈N*），且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn$＜\frac{1}{4}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2+x，正項(xiàng)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)（an，2Sn）（n∈N*）在f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（-1）nan（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和．

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12．已知等差數(shù)列{an}中，a5=5，a4+a7=6，則a12=-23．

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2．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是$ρcos（θ-\frac{π}{4}）$=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C與直角坐標(biāo)系兩條軸相交所得的弦長為2．

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3．如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．

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