分析 選項中所涉及到的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的符合條件,要從兩個方面進行判斷.這兩個方面可以借助于圖象,也可以直接利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行求解.
解答 解:設函數(shù)y=f(x),
f(x)=x+1),∵f(-x)≠±f(x),∴函數(shù)y=x+1為非奇非偶函數(shù),不符合題意;
f(x)=x2,∵f(-x)=f(x),∴函數(shù)y=x2是偶函數(shù),不符合題意
f(x)=$\frac{1}{x}$,∵f(-x)=f(x),∴函數(shù)y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù),在(-∞,0),(0,+∞)是增函數(shù)
f(x)=x|x|,定義域為R,f(-x)=-x|-x|=-f(x),為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2遞增,當x<0時,f(x)=-x2遞增,且f(0)=0,則f(x)在R上遞增,故滿足條件
故答案為:y=x|x|.
點評 本題重點考查常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,注意它們的判定方法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{5π}{6}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | p是假命題 | B. | q是真命題 | C. | (¬p)∧q是真命題 | D. | p∧(¬q)是真命題 |
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