17.函數(shù)y=x+1,y=x2,y=$\frac{1}{x}$,y=x|x|中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是y=x|x|.

分析 選項中所涉及到的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的符合條件,要從兩個方面進行判斷.這兩個方面可以借助于圖象,也可以直接利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性的判定方法進行求解.

解答 解:設函數(shù)y=f(x),
f(x)=x+1),∵f(-x)≠±f(x),∴函數(shù)y=x+1為非奇非偶函數(shù),不符合題意;
f(x)=x2,∵f(-x)=f(x),∴函數(shù)y=x2是偶函數(shù),不符合題意
f(x)=$\frac{1}{x}$,∵f(-x)=f(x),∴函數(shù)y=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù),在(-∞,0),(0,+∞)是增函數(shù)
f(x)=x|x|,定義域為R,f(-x)=-x|-x|=-f(x),為奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2遞增,當x<0時,f(x)=-x2遞增,且f(0)=0,則f(x)在R上遞增,故滿足條件
故答案為:y=x|x|.

點評 本題重點考查常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,注意它們的判定方法.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.已知向量$\overrightarrow{n}$=(1,0,-1)與直線l垂直,且l經(jīng)過點A(2,3,1),則點P(4,3,2)到l的距離為( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是面對角線B1D1、A1B上的點,且D1E=2EB1,BF=2FA1.求證.EF∥AD1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=x2+x,正項數(shù)列{an}前n項和為Sn,且點(an,2Sn)(n∈N*)在f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=(-1)nan(n∈N*),求{bn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.已知等差數(shù)列{an}中,a5=5,a4+a7=6,則a12=-23.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.若銳角α,β滿足(1+$\sqrt{3}$tanα)(1+$\sqrt{3}$tanβ)=4,則α+β=( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{5π}{6}$D.$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.已知曲線C的極坐標方程是$ρcos(θ-\frac{π}{4})$=1,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,曲線C與直角坐標系兩條軸相交所得的弦長為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知集合S={x|-1<x<1},在S中定義一種運算“*”,當a,b∈S時,a*b=$\frac{a+b}{1+ab}$.
(1)求證:a*b=S;
(2)求證:(a*b)*c=a*(b*c)(a,b,c∈S)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.已知命題p:?α,β>0,sin(α+β)=sinα+sinβ,命題q:?x∈R,x0=1,則下列判斷正確的是(  )
A.p是假命題B.q是真命題C.(¬p)∧q是真命題D.p∧(¬q)是真命題

查看答案和解析>>

同步練習冊答案