已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線到圓（x-13）2+y2=4上的點(diǎn)的最短距離為10，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
13
2
B、
5
2
C、
12
5
D、
13
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線到圓（x-13）2+y2=4上的點(diǎn)的最短距離為10，可得圓心到漸近線的距離為12，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為bx+ay=0，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線到圓（x-13）2+y2=4上的點(diǎn)的最短距離為10，
∴圓心到漸近線的距離為12，
∴
13b
b2+a2
=12，
∴
b
a
=
12
5
，
∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
13
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x≤0
x+y≥0
x-y+m≥0
，z=x-2y的最小值為-4，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2sinx的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、y′=2xsinx-x2cosx
B、y′=2xcosx+x2sinx
C、y′=x2cosx+2xsinx
D、y′=xcosx-x2sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的點(diǎn)且3AE=2EB，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=3FA，BF交CE于點(diǎn)M且
AM
=λ
AE
+μ
AF
，則（λ，μ）為（　�。�
A、（
5
6
，
2
3
）
B、（
1
3
，
2
3
）
C、（
2
3
，
5
3
）
D、（
6
7
，
5
7
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}滿足：
a11
a12
＜-1，且公差d＜0，其前n項(xiàng)和為Sn．則滿足Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A、11B、22C、19D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z滿足方程|z+（1-i）|=2，那么復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P組成的圖形為（　�。�
A、以（1，-1）為圓心，4為半徑的圓
B、以（1，-1）為圓心，2為半徑的圓
C、以（-1，1）為圓心，4為半徑的圓
D、以（-1，1）為圓心，2為半徑的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若lga，lgb，lgc三數(shù)成等差數(shù)列，則（　　）
A、b=
a±c
2
B、b=±
ac
C、a，b，c成等比數(shù)列
D、a，b，c成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若cosB=
1
4
，
sinC
sinA
=2，且S△ABC=
15
4
，則b=（　　）
A、4B、3C、2D、1

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同步練習(xí)冊(cè)答案