Question

【題目】汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車(chē)型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車(chē)型各100輛汽車(chē)，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
A型車(chē)

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車(chē)輛數(shù)	5	10	30	35	15	3	2

B型車(chē)

出租天數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
車(chē)輛數(shù)	14	20	20	16	15	10	5

（1）從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)（僅限A，B兩種車(chē)型）中隨機(jī)抽取一輛，估計(jì)這輛汽車(chē)恰好是A型車(chē)的概率；
（2）根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率；
（3）如果兩種車(chē)型每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要從A，B兩種車(chē)型中購(gòu)買(mǎi)一輛，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵出租天數(shù)為3天的汽車(chē)A型車(chē)有30輛，B型車(chē)20輛．從中隨機(jī)抽取一輛，這輛汽車(chē)是A型車(chē)的概率約為 =0.6．
（2）解：設(shè)“事件Ai表示一輛A型車(chē)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”，

“事件Bj表示一輛B型車(chē)在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”，其中i，j=1，2，…，7．

則該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為

P（A1B3+A2B2+A3B1）=P（A1B3）+P（A2B2）+P（A3B1）

=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）

=

= ．

該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率為 ．

（3）解：設(shè)X為A型車(chē)出租的天數(shù)，則X的分布列為

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設(shè)Y為B型車(chē)出租的天數(shù)，則Y的分布列為

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．

E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．

一輛A類型的出租車(chē)一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車(chē)型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為3.48天．

從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來(lái)看，A型車(chē)出租天數(shù)的方差大于B型車(chē)出租天數(shù)的方差，綜合分析，選擇A類型的出租車(chē)更加合理．

【解析】（1）利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（2）該公司一輛A型車(chē)，一輛B型車(chē)一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天分為以下三種情況：A型車(chē)1天B型車(chē)3天；A型車(chē)B型車(chē)都2天；A型車(chē)3天B型車(chē)1天，利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；（3）從數(shù)學(xué)期望和方差分析即可得出結(jié)論．