Question

數(shù)列{a_n}（n∈Z）中，“a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2”是數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)數(shù)列的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a_n=（-1）ⁿ．則滿足a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2=0，但數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列，即充分性不成立．
若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則
（a_n+1+a_n+2）-（a_n+a_n+1）=a_n+2-a_n=2d，
此時(shí)若d=0，則a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2，
若d≠0，則a_n+1+a_n≠a_n+1+a_n+2，即必要性不成立，
則“a_n+1+a_n=a_n+1+a_n+2”是數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的既不充分也不必要條件，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．