Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　　）

• A、（-1，0）∪（1，+∞）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，分類討論，即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=-f（1）=0，
則不等式等價(jià)為x＞0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)0＜x＜1
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)-1＜x＜0，
綜上不等式的解為-1＜x＜0或0＜x＜1，
故不等式的解集為：（-1，0）∪（0，1）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．