求由拋物線y=-x2+4x-3與它在點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)B（3，0）的切線所圍成的區(qū)域面積．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的切線方程，利用積分的幾何意義即可求出區(qū)域的面積．
解答： 解：∵y=-x2+4x-3，
∴y′=-2x+4，
x=0時(shí)，y′=4，x=3時(shí)，y′=-2，
∴在點(diǎn)A（0，-3）和點(diǎn)B（3，0）的切線方程分別為y=4x-3和y=-2x+6，
兩條切線的交點(diǎn)是（1.5，3），如圖所示，區(qū)域被直線x=1.5分成了兩部分，
∴所求面積為S=
∫
1.5
0
[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+
∫
3
1.5
[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx
=
1
3
x3
|
1.5
0
+(
1
3
x3-3x2+9x)
|
3
1.5
=2.25．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，以及利用積分求區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈{2，3}，b∈{1，2，3}，執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的結(jié)果共有（　�。�
A、3種B、4種C、5種D、6種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在約束條件
x≥1
y≥0
2x+y≤a
下，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為M，則當(dāng)4≤a≤6時(shí)，M的取值范圍是（　�。�
A、[3，5]
B、[2，4]
C、[1，4]
D、[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
3
），x∈[0，π]且方程f（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）求方程的兩實(shí)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求cos43°cos77°+sin43°cos167°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
sinx
+lg（2cosx-1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f（x）圖象，若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，0），且相鄰兩對(duì)稱軸的距離為
π
2
．
（1）求ω，φ的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）若
π
6
＜A＜
π
3
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義非零向量
OM
=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
OM
=（a，b）稱為f（x）=asinx+bcosx，（x∈R）的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S
（1）設(shè)h（x）=
3
cos（x+
π
6
）-3cos（
π
3
-x）（x∈R）
①求證：h（x）∈S
②求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”的模；
（2）已知點(diǎn)M（a，b）滿足：
b
a
∈（0，
3
]，向量
OM
“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a∈[2，6]，b∈[0，4]，
（1）求關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率；
（2）求關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0沒(méi)有實(shí)根的概率．

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