已知直線l：y=kx+1，⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12
（1）判斷直線l與⊙C的公共點個數(shù)；
（2）求直線l被⊙C截得的最短弦長．
考點：直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）求出圓的圓心與半徑，直線恒過的定點，即可判斷直線l與⊙C的公共點個數(shù)；
（2）求出圓心與定點的距離，利用垂徑定理，求直線l被⊙C截得的最短弦長．
解答： 解：（1）直線l：y=kx+1，恒過（0，1）點，
圓⊙C：（x-1）2+（y+1）2=12，的圓心（1，-1），半徑為：2
3
．
當(dāng)（0，1）與圓心的距離為：
(0-1)2+(1+1)2
=
5
＜2
3
，
∴直線l與⊙C的公共點個數(shù)為：2；
（2）直線l被⊙C截得的最短弦長．就是過（0，1）的直線與圓心距離最大時，弦長最短，
最短弦長為：2
(2
3
)2-(
5
)2
=2
7
．
點評：本題考查圓與直線的位置關(guān)系，直線與圓的交點個數(shù)，垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（
π
2
，π）．
（1）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]）的形式；
（2）若g（x0）=
4
2
5
，且x0∈（
π
2
，
3π
4
），求g（x0+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2014年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．
甲80110120140150
乙100120x100160
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
.
x
乙=120g/km．
（1）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（2）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+2，x∈[1，+∞)．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，①用定義探討函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
②解不等式：f(2x-
1
2
)＜f(x+1006)；
（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx-1，
（1）當(dāng)a=0且b=1時，證明：對?x＞0，f（x）≤g（x）；
（2）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△AOB的三個頂點都在拋物線y2=2px上，其中直角頂點O為原點，OA所在直線的方程為y=
3
x，△AOB的面積為6
3
，求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sina+sinb=
2
2
，求cosa+cosb的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
    第一組：f1（x）=lg
x
10
，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=log 
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
1
x
（x＞0），取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標(biāo)為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2且x1+x2=1．試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x2+ax-2a+1＞0在a∈[-1，3]上恒成立，則x的取值范圍為
 
．

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