Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且f（-1）=2，f′（x）＞2，則不等式f（x）＞2x+4的解集為（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-1，0）
• D、（0，+∞）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：把所求的不等式的右邊移項到左邊后，設左邊的式子為F（x）構(gòu)成一個函數(shù)，把x=-1代入F（x）中，由f（-1）=2出F（-1）的值，然后求出F（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞2，得到導函數(shù)大于0即得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進而得到所求不等式的解集．

解答： 解：設F（x）=f（x）-（2x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調(diào)遞增，
則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．
故選B

點評：本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及利用構(gòu)造法新函數(shù)解不等式，同時考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．