Question

16．設(shè)0＜a＜$\frac{1}{2}$，則1-a²，1+a²，$\frac{1}{1-a}$，$\frac{1}{1+a}$按從小到大的順序排列為$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．

Answer 1

分析 根據(jù)0＜a＜$\frac{1}{2}$，取a的特殊值，代入計(jì)算，求出代數(shù)式的值，即可比較大小．

解答 解：因?yàn)?＜a＜$\frac{1}{2}$，不妨令a=$\frac{1}{4}$，
所以1-a²=1-${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{15}{16}$，
1+a²=1+${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{17}{16}$，
$\frac{1}{1-a}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
$\frac{1}{1+a}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$；
顯然$\frac{4}{5}$＜$\frac{15}{16}$＜$\frac{17}{16}$＜$\frac{4}{3}$，
所以，按從小到大的順序排列為
$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．
故答案為：$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比較代數(shù)式大小的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目的特征，利用特殊值法進(jìn)行求值比較大小，是基礎(chǔ)題目．