已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點F且與漸近線y=-
b
a
x平行的直線分別與雙曲線的右支和另一條漸近線交于A、B兩點，且
FA
=
AB
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
2
C、
3
D、2
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定出A的坐標，代入雙曲線方程，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵直線AB與漸近線y=-
b
a
x平行，
∴∠BOF=∠BFO．
設F（c，0），則B（
c
2
，
bc
2a
），
∵
FA
=
AB
，
∴A是BF的中點，即A（
3c
4
，
bc
4a
），
代入雙曲線方程可得
9c2
16a2
-
b2c2
16b2a2
=1，
∴e=
2
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點E是線段AD上的動點，則滿足∠SEC=90°的點E的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+1|+2的最小值是（　�。�
A、0B、-1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x-1的單調減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-1）和（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a和平面α，則能推出a∥α的是（　�。�
A、存在一條直線b，a∥b，且b∥α
B、存在一條直線b，a⊥b，且b⊥α
C、存在一個平面β，a?β，且α∥β
D、存在一個平面β，a∥β，且α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an-1（n≥2）a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an，則下列結論正確的是（　　）
A、a2014=-1，S2014=2
B、a2014=-3，S2014=5
C、a2014=-3，S2014=2
D、a2014=-1，S2014=5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖，則（　�。�
A、函數(shù)f（x）有2個極大值點，2個極小值點
B、函數(shù)f（x）有1個極大值點，1個極小值點
C、函數(shù)f（x）有3個極大值點，1個極小值點
D、函數(shù)f（x）有1個極大值點，3個極小值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是
1
2
，乙獲勝的概率是
1
3
，則乙不輸?shù)母怕适牵ā　。?/div>
A、
1
6
B、
5
6
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設甲乙丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7，0.6和0.5，若三人各向目標射擊一次，求
（1）至少有一人命中目標的概率．
（2）恰有兩人命中目標的概率．

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