Question

已知直線y=2x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)切點為（x₀，y₀），求出函數(shù)y=ln（x+a）的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切點的特殊位置可得k_切=

1

x0+a

=2，并且y₀=2x₀+1，y₀=ln（x₀+a），進而求出答案．

解答： 解：設(shè)切點為（x₀，y₀），
由題意可得：曲線的方程為y=ln（x+a），所以y′=

1

x+a

．
所以k_切=

1

x0+a

=2，并且y₀=2x₀+1，y₀=ln（x₀+a），
解得：a=1+

1

2

ln2．
故答案為：a=1+

1

2

ln2．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解決問題時應(yīng)該抓住切點的特殊位置，并且借以正確的計算