已知向量
a
b
c
滿足
a
+
b
+
c
=0.
(Ⅰ)若
a
=(3,1),
b
=(1,y),
a
c
,求實(shí)數(shù)y的值;
(Ⅱ)若|
b
|=2|
a
|≠0,
a
c
,求向量
a
b
的夾角θ.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:(I)利用向量共線定理、向量相等即可得出;
(II)利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的定義與性質(zhì)即可得出.
解答: 解:(I)設(shè)
c
=(m,n),
a
c
,∴m-3n=0.
a
+
b
+
c
=(4+m,1+y+n)=(0,0).
m=3n
4+m=0
1+y+n=0
,解得y=
1
3

(II)∵
a
c
,
a
c
=
a
•(-
a
-
b
)
=-
a
2
-
a
b
=0,
∵|
b
|=2|
a
|≠0,∴|
a
|2
+|
a
|×2|
a
|cosθ
=0,解得cosθ=-
1
2

∵θ∈[0,π],∴θ=
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量共線定理、向量相等、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的定義與性質(zhì),考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=2-2Sn;數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an•bn(n=1,2,3…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,若2a2-5a>2Tn恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*
(1)設(shè)bn=
2n
an
,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,不等式
1
4
m2-
1
4
m>Sn對(duì)一切n∈N*成立,求m得范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

△ABC中,已知cosA=
3
5
,sinB=
5
13
,求sinC值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)Q為直線x=-4上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作直線l垂直于y軸,動(dòng)點(diǎn)P在l上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B為曲線C上兩點(diǎn),且直線AB與x軸不垂直,若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求證:線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某種汽車購(gòu)車時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元,每年保險(xiǎn)、汽油等費(fèi)用為0.9萬(wàn)元;汽車的維修費(fèi)用各年為:第一年0.2萬(wàn)元,以后每年以0.2萬(wàn)元的增量逐年遞增.
(1)寫(xiě)出該種汽車使用n年后總費(fèi)用Sn的表達(dá)式
(2)問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(平均費(fèi)用最少)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥底面ABCD,M為SD的中點(diǎn),且SA=AD=2AB.
(1)求證:AM⊥SC;
(2)求二面角S-AC-M的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在公差不為零的無(wú)窮等差數(shù)列{an}中,a2、a8、a38成等比數(shù)列
(Ⅰ)求
a3+a5
a4+a6
的值;
(Ⅱ)依次從該數(shù)列中取出一系列項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,記作{an},已知它的第一項(xiàng)為a n1=a2,第二項(xiàng)為a n2=a5,求此等比數(shù)列的公比q及和sk=n1+n2+…+nk

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)M(1,
3
2
),且右焦點(diǎn)為F2(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)F2作與PF2垂直的直線l2,直線l2與直線l1
x0x
a2
+
y0y
b2
=0相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案