【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若的圖象與的圖象有3個不同的交點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間： , 的單調(diào)遞增區(qū)間： ;(2) .

【解析】【試題分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再分類判斷導(dǎo)函數(shù)當(dāng)及時的符號，確定單調(diào)性，進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間；（2）先構(gòu)造函數(shù)= ，再求其導(dǎo)數(shù)，分別求出其極大值與極小值，然后數(shù)形結(jié)合建立不等式組通過解不等式確定實數(shù)的取值范圍：

解：(1)當(dāng)時，函數(shù)

求導(dǎo)，得

令，得

當(dāng)時， ， 是單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)時， ， 是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)時， ， 是單調(diào)遞增函數(shù)；

綜上所述： 的單調(diào)遞減區(qū)間：

的單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)令=

,

當(dāng)時， ， 是減函數(shù)；

當(dāng)時，令， 是增函數(shù)；

當(dāng)時， ， 是減函數(shù)；

在處取得極小值

在處取得極大值

若函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，則有3個不同的零點(diǎn).

,即得的取值范圍為

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【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明：.

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【題目】已知（x+）n展開式的二項式系數(shù)之和為256

（1）求n；

（2）若展開式中常數(shù)項為，求m的值；

（3）若展開式中系數(shù)最大項只有第6項和第7項，求m的值．

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【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），，對于任意的，恒有成立，求的范圍．

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【題目】已知函數(shù)的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實數(shù)的范圍；

(3)證明：

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【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；

②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的命題是：（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)（千人）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費(fèi)（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1）求該商場的日收益（千元）與時間（天）（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商場日收益的最小值（千元）．

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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組

B組

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：

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